love

 

بی عشق از دنیای آدم ها چه می ماند ؟؟

تو فکر کن درس ریاضی بی عدد باشد ...

 

اثباتی جالب و دیدنی از قضیه ی فیثاغورس

برای مشاهده ی 100 حالت اثبات قضیه ی فیثاغورس می توانید اینجا کلیک کنید .

 

این عدد رمز طبیعت است: 1.618

طرح سوال:

" مزرعه داری یک جفت خرگوش دارد. این خرگوش ها از سن یک ماهگی به بعد، در هر ماه یک جفت خرگوش به دنیا می آورند. با این فرض که خرگوش ها هرگز نمی میرند، مزرعه دار در نهایت صاحب چند خرگوش خواهد بود؟ "

این سوالی بود که امپراتور فردریک دوم در سال 1225 برای ریاضی دانان شهر پیزا مطرح کرد و تنها کسی که جواب  را یافت و طبیعتا مسایقه را برد لئونارد فیبوناچی، جهانگرد ایتالیایی بود. او مسئله را خیلی ساده حل کرد:

ــ در ماه اول مزرعه دار یک جفت خرگوش دارد.

ــ در ماه دوم باز هم یک جفت دارد، چون خرگوش ها هنوز به سن بلوغ نرسیده اند.

ــ در ماه سوم خرگوش ها زادآوری می کنند که نتیجه دو جفت خرگوش برای مزرعه دار است.

ــ در ماه چهارم جفت خرگوش اول زادآوری می کنند ولی جفت خرگوش های دوم هنوز به سن بلوغ نرسیده اند. بنابراین مزرعه دار سه جفت خرگوش خواهد داشت.

ــ ماه پنجم: جفت خرگوش های اول و دوم هر کدام دو جفت دیگر به جمعیت خرگوش ها اضافه می کنند و جفت خرگوش های سوم در انتظار بلوغ اند. بنابراین نتیجه 5 جفت خرگوش است.

هر ماه که می گذرد خرگوش های مزرعه دار به ترتیب زیر به زاد و ولد ادامه می دهند:

... ،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

در این سری از اعداد، هرجمله با مجموع دو جمله ی پيشين خود برابری می كند.

د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بُعدهايِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف های نوتیلوس و حلزون هاست.

        

اما شهرت دنباله ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست.

خاصیت جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که ...

ادامه نوشته

زیبایی های ریاضی را در طبیعت ببینید

این ویدئوی زیبا رو قبلا دیده بودم

ولی بخاطر زیبایی و نمایش قشنگی که از شگفتی های ریاضیات در طبیعت داره ،

در وبلاگ قرار میدم برای کسانی که هنوز ندیدند .

دوستداران ریاضی دانلود کنید و از دیدنش لذت ببرید. 

دانلود 

چگونه کودک را به يادگيری رياضيات علاقه مند کنيم؟

فرزندان ما در عصر فناوری در حال رشد هستند . حتی اگر قرار نباشد برنامه نويسان ماهری شوند، کشف الگوها و درک مفاهيم رياضی براي دستيابی به موفقيت در چنين فضايی بسيار مهم است. اگر می خواهيد کودکتان بدون اين که تحت فشار قرار گيرد، به يادگيری مفاهيم رياضی علاقه مند شود از راهکارهايی که در ادامه مطلب بيان می شود، استفاده کنيد .

ادامه نوشته

رابطه ی بین اعداد انگلیسی و زاویه ها

آیا می دانید که :

اعداد انگلیسی براساس تعداد زاویه هایی که دارند مشخص شده اند ...

نرم افزار جستجوگر ریاضی

نرم افزار زیر ، نرم افزار جستجوگر ریاضی است که با جست و جوی مطالب ریاضی، در چند سایت ریاضی ، مطالب را پیدا کرده و نمایش می دهد.


 دانلود

 

با تشکر از استاد محقق

 

ریاضی و سرمای هوا

 

هوا رو به سرد شدن است . حواسمان بیشتر به بچه های گل باشه که سرما نخورند و بچه هایی که مدرسه می روند خدای نکرده از درس و مدرسه عقب نمانند :

ریاضی و سرمای هوا

پدر و پسری برای سوار شدن به اتوبوس در ایستگاه منتظر بودند و پسر مدام از سردی هوا شکایت می کرد . پدر با تعجب به او نگاه کرد و گفت : من هم دقیقا به اندازه ی تو لباس پوشیده ام ولی اصلا احساس سرما نمی کنم . پسرک لبخندی زد و گفت : پدر به نظر شما اگر دو کتری پر از آب جوشیده داشته باشیم که دقیقا از یک جنس ساخته شده اند ولی یکی از دیگری بزرگ تر است ، کدام یک زودتر خنک خواهد شد ؟

پدر که از سؤال او تعجب کرده بود اندکی فکر کرد و گفت : دلیلش را نمی دانم ولی به تجربه می دانم که کتری کوچک تر زودتر خنک خواهد شد . پسرک گفت : کاملا درست است ، ولی اجازه دهید دلیلش را من برایتان بگویم ، این مسأله یک تعبیر هندسی دارد :

 " جسمی زودتر سرد می شود که به هر واحد حجم آن ، سطح بیشتری تعلق گیرد ." مثلا اگر ابعاد یکی از کتری ها n برابر دیگری باشد ، سطح آن طبعا n به توان دو برابر و حجم آن n به توان سه برابر کتری دیگر خواهد شد . بنابراین میزان سطحی که به هر واحد حچم کتری بزرگ تعلق می گیرد یک n ام میزان سطحی است که به هر واحد حجم کتری کوچک تعلق می گیرد لذا طبق آن چه گفتم کتری کوچک تر زودتر سرد خواهد شد .

خوب اکنون با توجه به مثالی که در این جا آوردم باید متوجه شده باشید که چرا من احساس سرما می کنم ولی شما سردتان نیست .

 

سؤالات و پاسخنامه امتحانات نهایی دروس ریاضی شهریور ماه 92

سال سوم نظری

درس	تاریخ	رشته	دانلود
حسابان	3 / 6 / 92	ریاضی فیزیک
هندسه 2	6 / 6 / 92	ریاضی فیزیک
ریاضی 3	6 / 6 / 92	علوم تجربی
ریاضی انسانی	6 / 6 / 92	ادبیات و علوم انسانی
جبر و احتمال	16 / 6 / 92	ریاضی فیزیک

 

سال سوم فنی و حرفه ای

درس	تاریخ	رشته	دانلود
ریاضی 3	6 / 6 / 92	فنی و حرفه ای
مفاهیم و روشهای آماری 2	6 / 6 / 92	فنی و حرفه ای

پیش دانشگاهی

درس	تاریخ	رشته	دانلود
حساب دیفرانسیل و انتگرال	4 / 6 / 92	ریاضی فیزیک

نرم افزار جالب ، مفید و کم حجم Genius Maker Free

 

این نرم افزار ، جالب ، مفید ، کم حجم و دارای قسمت های مختلفی است از جمله :

 

Determinant : محاسبه ی دترمینان ماتریس تا مرتبه ی 4

Matrix Algebra : محاسبات مربوط به ماتریس ها

Permutation & combination : محاسبه ی تعداد ترکیبات و ترتیب

Roots Of Palynomial : حل معادله ی درجه دوم با تعیین مقادیر  a , b , c

Graph Plotter : رسم نمودارها

Curve Fitting : رسم خط و نوشتن معادله ی خط با دادن مختصات دو نقطه

Triangle Solver : رسم مثلث با دادن اندازه ی اضلاع و زاویه ها

Prime Numbers : تعیین اعداد اول

و ...

همچنین این نرم افزار شامل قسمت هایی مربوط به شیمی و فیزیک نیز می باشد.

پیشنهاد می کنم حتما دانلود کنید.

برای دانلود روی تصویر زیر کلیک کنید و submit Query یا دریافت فایل را بزنید.

حجم : 3,63 KB

 

 

شکل توابعی بسیار زیبا

برای دیدن شکل توابعی بسیار زیبا به همراه ضابطه شان

روی عکس زیر کلیک کنید .

اکثر این توابع روی کاغذ و با کمک دست قابل رسم نیستند .

 

منبع : karamath

خطای دید و تصاویر جالب گرافیکی

در تصویر زیر چند نقطه ی سیاه می بینید؟!!

 

دنبال بگردین ، همینطور ادامه بدین ، خوبه!!

در ادامه دو تصویر گرافیکی هم گذاشتم ، ببینید و امتحان کنید.

جالـــبه!

ادامه نوشته

رسم نمودارها

در سایت زیر می توانید هر تابعی را رسم کنید.

همچنین نمودار مشتق و انتگرال توابع نیز قابل رسم است.

نیز می توانید رسم دو یا سه تابع را هم زمان داشته باشید.

مقدار هر تابعی به ازاء مقادیر مختلف را هم محاسبه می کند.

این سایت به زبان فارسی بوده و

آموزش بیشتر در رسم توابع مورد نظر ، در بخش جداگانه ای ، در بالای صفحه قرار دارد.

برای رسم نمودار روی لینک زیر کلیک کنید:

« رسم نمودار  »

 

نظر یک ریاضیدان درباره ی زن و مرد

از دانشمندی ریاضیدان نظرش را درباره زن و مرد پرسیدند.

جواب داد :

     اگر زن و مرد دارای (اخلاق) باشند پس مساوی هستند با عدد یک =1   

اگر دارای (زیبایی) هم باشند پس یک صفر جلوی عدد یک می گذاریم = 10

    اگر (پول) هم داشته باشند دو تا صفر جلوی عدد یک می گذاریم = 100  

اگر دارای (اصل و نصب) هم باشند پس سه تا صفر  جلوی عدد یک می گذاریم = 1000

ولی اگر زمانی عدد یک رفت (اخلاق) چیزی به جز صفر باقی نمی ماند و صفر هم به تنهایی

هیچ نیست ، پس آن انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت.

نتیجه اخلاقی :

اگر اخلاق نباشد انسان اوج زیبایی و ثروت و علم و اصل و

نسب را هم که داشته باشد هیچ نیست!

 

نرم افزار فارسی ریاضی

نرم افزار محاسبه مساحت چند ضلعی منتظم :

با گرفتن طول یک چند ضلعی منتظم ، مساحت آن را ارائه می دهد .

این برنامه قادر به محاسبه مساحت مثلث تا ده ضلعی می باشد.

دانلود 

با تشکر از : سایت ریاضی دبیرستان

جملات زیبا از بزرگان علم ، در وصف ریاضیات

ژاکوب ژاکویی : زندگی تنها به این درد می خورد که انسان به دو کار مشغول شود : اول ریاضیات بخواند ، دوم ریاضیات درس بدهد .

گاوس :ریاضیات مادر علوم و حساب مادر ریاضیات است .

انیشتین:ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد .

پیر سیمون لاپلاس: تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند .

ژرژ کانتور: جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است .

آلبرت انیشتین : نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید . به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است .

افلاطون : خداوند در کار ریاضی است .

گالیله : قوانین طبیعت به زبان ریاضیات نوشته شده است .

آلبرت انیشتین : از وقتی که ریاضی‌دانان از سر و کول « نظریه نسبیت » بالا رفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم .

آلبرت انیشتین : در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظر ما مستقیم جلوه می کند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است .

خیام : جبرها حقایق هندسی هستند که اثبات می شوند .

افلاطون :خداوند همیشه با قواعد هندسی تدبیر می کند .

هیلبرت : یک نظریه ی ریاضی را نمی توان کامل شمرد تا این که شما آن را به اندازه ای واضح سازید به طوری که بتوانید آن را برای اولین فردی که در خیابان با وی برخورد می کنید ، توضیح دهید .

گالیله :در ریاضیات آنچه مهم است، فکر کردن است ! ریاضیات الفبایی است که خداوند جهان را بر مبنای آن خلق کرد .

ژاکوب ژاکوبی : ذات حق همیشه به کار حساب مشغول است .

افلاطون :ریاضیات روح را صفا می بخشد و ذهن را برای درک حقیقت آماده می کند . غفلت از ریاضیات به تمام علوم و دانش ها لطمه می زند .

داوینچی : هیچ دانشی را نمی توان واقعی دانست مگر اینکه به صورت ریاضی نوشته شود .

این هم زیبایی و شگفتی ریاضی در طبیعت

گیاه آلوئه پلی فیلا - Aloe Polyphylla - یکی از گیاهان سبزی است که به صورت مارپیچ رشد می‌کند و در حد نهایت رشد خود، تقارن زیبایی را پدید می‌آورد .

زنگ تفریح ریاضی

فصل امتحانات هم تموم شده و یک خسته نباشید میگم

به همه دانش آموزان عزیز و همکاران خوبم .

امروز تصمیم گرفتم برای رفع خستگی هم که شده،

یک زنگ تفریح ریاضی واستون بذارم :

تا حالا دقت کردین ... ؟!!!

تا حالا دقت کردین : از اول دبستان تا دبیرستان همه معلم ها میگن شما دیگه بزرگ شدین بشینین درستونو بخونین، کارهای بچگانه نکنین ...؟!

تا حالا دقت کردین : وقتی داری درس می خونی و به یه صفحه عکسدار می رسی چه حالی می کنی که اون صفحه نصفست ...؟!

تا حالا دقت کردین : می شینی مثل اسب درس می خونی هیچی یادت نمی مونه اما تا یه چیزی رو تو برگه ی تقلبت که می نویسی همش مو به مو یادت می مونه ...؟!

تا حالا دقت کردین : تو امتحانات جواب سؤال هایی رو که بلدیم با خط نستعلیق می نویسیم و سؤال هایی که بلد نیستیم رو به بد خط ترین شکل ...؟!

تا حالا دقت کردین : سر جلسه امتحان همه منتظرن یکی برگشو ببره تحویل بده تا بقیه هم بلندشن برن برگشونو تحویل بدن ...؟!

دقت کردین : جعبه پیتزا مربعی شکله ولی توش دایره ست، ما هم مثلثی می خوریمش ...؟!

بقیه رو در ادامه مطلب بخونید ...

ادامه نوشته

کتاب همگام با ریاضیات 1

این کتاب شامل تمرین ها و مسائل تکمیلی بسیار خوب و مفیدی از کتاب ریاضیات 1 می باشد .

برای دانلود روی تصویر زیر کلیک کنید .

 

تهیه این کتاب کاری از خانه ی ریاضیات یزد می باشد .

دانلود کامل سؤالات کنکور از سال 81 تا 91

 

 

این هم مجموعه ی کامل سؤالات کنکور که چند تا از دانش آموزان خوبم خواسته بودند در وبلاگ قرار بدم .

 

این سؤالات در رشته های ریاضی و تجربی با پاسخ های کاملا تشریحی می باشد .

این مجموعه از سال 81 تا 91 به صورت یکجا جمع آوری شده است و می توانید به راحتی آنها را دانلود

نمایید.

برای دریافت فایل ها بر روی لینک های زیر کلیک کنید :

 

 

 آزمون سراسری کنکور رشته ریاضی

 آزمون سراسری کنکور رشته تجربی

گرد آوری شده از :

سایت سازمان سنجش

گزینه دو

کانون فرهنگی آموزش

ریاضیات شانه ای بر پریشان زلف هستی

 

دوستان گرامی سلام

در قسمتی که شعر لحظه سبز دعا را برایتان گذاشتم ، یکی از همکاران ارجمند نظری گذاشتند که به پیرو آن ، بر آن شدم این مطلب را در اینجا بنویسم .

شاید به قول این همکار ارجمند امروزه بیشتر ریاضی را علمی انتزاعی و خشک می دانند و اگر کسی که در زمینه ریاضی فعالیت داشته باشد ، اهل هنر و شعر و موسیقی هم باشد بــــرای بعضی و یا بیشتر افراد تعجب برانگیز باشد . اما این یک واقعیت است که ارتباط درهم تنیــده ای     بین دانش ریاضی و هنر وجود دارد و به واقع هنر و ریاضیات دو مقوله جدا از هم و متضاد نیستند .

ادامه مطلب را بخوانید .

 

ادامه نوشته

جدول زیبای سوره توحید

  شروع

 

قل	هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد
هو	اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم
اله	احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد
احد	اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم
اله	صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن
صمد	لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له
لم	یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ
یلد	ولم	یولد	ولم	یکن	له	کفواٌ	احد

 پایان           

به جدول زیبای بالا نگاه کنید.

اگر از نقطه شروع به صورت افقی به جلو ، یا عمودی به پائین حرکت کنید (مسیر دلخواه)

تا به پایان برسید، سوره   " قل هو اله "  را به طور کامل خواهید داشت. به عنوان مثال

یک حالت را برای شما با رنگ دیگری مشخص کرده ام .

 

منبع : آتش ریاضی

نرم افراز فارسی ریاضی

با سلام

 

دو نرم افزار فارسی ریاضی دیگر جهت استفاده شما عزیزان .

این نرم افزارها کاملا فارسی بوده و دارای حجم کمی هستند .

نرم افزار محاسبه ترکیب:

مي تواند ترکيب k شيء از n شيء متمايز را محاسبه کند .

نرم افزار محاسبه مساحت و نسبت های مثلثاتی با گرفتن اندازه اضلاع یک مثلث :

مساحت و نسبت های مثلثاتی زوایای آن را ارائه می دهد.

همچنین می توانید مقادیر را به شکل رادیکال یا کسر وارد نمایید.

با تشکر : از سایت ریاضی دبیرستان

 

ریاضیدان قابل

واقعا تا به حال فکر کردین که چرا زنبور عسل، خونش رو بصورت

شش ضلعی منتظم می سازه!؟

 

ادامه مطلب رو بخونید واقعا جالبه!

قدرت خدا که میگن همینه .

 

ادامه نوشته

دفتر تمرین کتاب های ریاضی

مژده به دانش آموزانی که حوصله نوشتن صورت تمرین ها رو ندارند.

قابل استفاده برای دانش آموزان

 

دفتر کار کتب ریاضی با صورت تمامی تمرین در کلاس ها

 

و مسائل کتاب و محل مناسب برای نوشتن پاسخ تمرینات

ویرایش جدید

دفتر تمرین آمار و مدل سازی 

دفتر تمرین هندسه 1

دفتر تمرین هندسه 2

دفتر تمرین هندسه تحلیلی

دفتر تمرین جبر و احتمال

دفتر تمرین ریاضی 3 تجربی

دفتر تمرین ریاضی عمومی چهارم تجربی 

دفتر تمرین ریاضیات 2

دفتر تمرین حسابان 

دانلود دفتر تمرین ریاضی ۱

 

لازم به ذکر است از زمان قرار گرفتن این دفاتر در وب سایت ، در سال قبل ، بالغ بر ۵۰۰۰۰

دانلود از آنها صورت گرفته است امید است مورد استقبال عزیزان قرار گیرد و از کلیه عزیزان

خواهشمند است از هر گونه تحریف در صفحات و سایر قسمتها خوداری گردد.

 

 

منبع : www.karamath.ir

جملات عاشقانه ریاضی

 

             مساحت خلوتم را پر کن، عمودی یا افقی فرقی نمی کند،

                همین که ضلعی از چهار دیواری ام باشی کافیست !

                            ****************************

هميشه در رياضيات ضعيف بودم

سالهاست دارم حساب می کنم چگونه من بعلاوه ی تو ، شد فقط من

   ****************************

بس که در تدبیر فردا مانده ایم

با همیم اما چه تنها مانده ایم

در کلاس جمع و تفریق زمان

                           عاشق جمعیم و منها مانده ایم

                          ****************************

 

کاش های ریاضی

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربعهای دیگر نمی رفتیم.

کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا بالاخره پایان پذیرد.

کاش لااقل تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به بی نهایت میل نکند.

کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس.

کاش.....

نرم افراز فارسی ریاضی

با سلام

 

تعدادی دیگر از نرم افزارهای ریاضی را برای استفاده شما عزیزان در این مطلب قرار داده ام.

نرم افزار های زیر همه فارسی بوده و حجم کمی دارند و می توانند در تسریع محاسبات ریاضی مفید باشند.

 

نرم افزار محاسبه اعداد کسري ميان دو کسر متفاوت : با گرفتن دو کسر متفاوت و تعداد کسرهای مورد نظر ، کسرهای ميان آن دو را ارائه مي دهد.

نرم افزار تعيين مشخصات چند ضلعي منتظم : با گرفتن تعداد اضلاع يک چند ضلعی منتظم ، مجموع زوايای داخلی ، تعداد قطر و همچنين مقدار هر زاويه را بر حسب درجه ، راديان و گراد محاسبه و ارائه مي دهد.

نرم افزار تعيين ضابطه تابع خطي : با گرفتن مختصات دو نقطه از يک تابع خطی ، ضابطه تابع و ضابطه وارون تابع را ارائه مي دهد.

 

نرم افزارحل معادله دو مجهول با استفاده از ماتريس : با گرفتن اطلاعات معادله دو مجهولی، آن را با استفاده از ماتريس حل و جواب را ارائه مي دهد ، همچنين در اين نرم افزار مي توانيد مراحل مختلف محاسبه اعم از محاسبه دترمينان و غيره را مشاهده کنيد.

نرم افزار محاسبه وارون نسبت هاي مثلثاتي : با گرفتن مقدار و نوع آن ، پاسخ را بر حسب درجه، راديان و گراد ارائه مي دهد.

 

با تشکر از سایت ریاضی دبیرستان

زیبایی ریاضیات

 

 گاهی زیبایی ریاضیات به وسیله رفتار حیرت انگیز اعدادش جلوه گر می شود .

ببینیــــد:

 

1                        =                          1×1                                    
121                       =                        11×11                                  
12321                     =                       111×111                                
1234321                    =                     1111×1111                              
123454321                   =                   11111×11111                            
                   12345654321                 =                  111111×111111                          
1234567654321               =                1111111×1111111                        
123456787654321             =               11111111×11111111                      
12345678987654321            =             111111111×111111111                    

  

شعر عاشقانه به زبان ریاضی

منحنی قد من، تابع گیسوی توست

خط مجانب بر آن، سلسله ی موی توست

من عدد صفرم و، سیصد و شصتم تویی

دایره ی زندگی، چرخش گیسوی توست

تا شده از دوریت، قامت خط های راست

خط عمودم بخوان، زاویه ام سوی توست

آینه در آینه، تا ابدیت شوی

پیش نگاهم نشین، آینه ام روی توست

آخر این جاده را، خط مورب کشید

آن که صفای دلش، هروله ی کوی توست

باز قلم جان گرفت، دفتر دل خط خطی

حادثه ی شعر من، حاصل جادوی توست.......

 

روشی جالب برای ضرب اعداد

شما می توانید با یک شیوه ی جالب در ریاضیات و بدون ماشین حساب ضرب اعداد را انجام دهید. پس از یاد گرفتن این شیوه قادر خواهید بود تمام اعداد را چه بزرگ و چه کوچک، چه تک رقمی و چه چند رقمی به راحتی در یکدیگر ضرب کرده و پاسخ آنها را بدون استفاده از ماشین حساب پیدا کنید. برای این کار هم فقط کافی است چند تا خط ناقابل رسم کنید و تمام.

توضیح این روش با جملات بسیار دشوار است بنابراین اجازه بدهید کار خود را با تصاویر شروع کنیم. تصویر زیر را نگاه کنید :

توضیحات بیشتر را در ادامه مطلب را بخوانید.

منبع: tak3etare.mihanblog.com

ادامه نوشته